Voici les passages qui ont attiré mon attention durant cette
interview d'Alain Connes à l'IHES le 5 février 2014, il y a donc 2 ans. (
autre lien intéressant pour cette même video)
Il est intéressant de compléter cette interview par cette
conférence , ainsi que la
suivante en anglais
6mn30s: coexistence entre variable continue et variable discrète.
7mn 25s: ça ne marche pas avec les distributions
7mn54s: c'est le formalisme de la mécanique quantique qui permet de faire coexister les variables discrètes avec les variables continues. Une variable quantique , quantité observable, est un opérateur autoadjoint dans l'espace de Hilbert. Il y a coexistence entre opérateurs à spectre continue et opérateurs à spectre discret.
9mn10s: pour newton, un infinitésimale n'est pas un nombre mais une quantité variable. Dans l'espace de Hilbert il existe des variables infinitésimales nommés opérateurs compacts. Un infinitésimal ne commute pas avec une variable continue.
10mn25s: la vraie variabilité n'est pas le passage du temps, il existe une variabilité irréductible au passage du temps.
12mn15s: dans le quantique il y a une source de variabilité qui est irréductible au passage du temps et qui est plus fondamentale. Il suffit d'une algèbre sans même avoir besoin d'un état, pour qu'à partir de la non commutativité , émerge le passage du temps.
18mn20s: Le mètre déposé à paris commute avec les coordonnées, elle est localisée, c'est un infinitésimale en comparaison des grandeurs astronomiques. qui commute avec les coordonnées. Par contre la définition de distance donnée par la longueur d'onde d'une raie spectrale ne commute pas avec les coordonnées.
Le formalisme de la mécanique quantique dit que les coordonnées (d'espace) ont un spectre continu. Par contre l'unité de longueur est un infinitésimale, l'inverse de l'opérateur de Dirac. On ne mesure plus les distances en prenant le chemin le plus court entre 2 points, mais en envoyant d'un point A à un point B une onde limitée en fréquence en bornant un commutateur. Au lieu de prendre un minimum de la longueur, on prend un maximum de la différence de la valeur de l'onde entre les 2 points.
20mn10s: Le remplacement d'un infimum par un supremum donne le même résultat et est lié au transport optimal de Monge et à une idée de Kantorovitch.
20mn30s: la géométrie est née dans le quantique.
21mn30s: L'action de Yang Mills peut s'écrire en utilisant les opérateurs et la trace de Dixmier remplace l'integrale. En géométrie non commutative on ajoute un point à l'infini. Avec deux copies de l'espace, un lagrangien contient un champ scalaire avec un couplage en phi puissance 4 correspondant au champ de Higgs.
24mn00s: un espace continue à 2 dimensions avec 2 côtés. A la différentiation sur le côté du haut correspond un champ de spin 1, de même en bas. La valeur du point d'en haut moins celle du bas donne le champ de Higgs de spin 0 qui ne change pas quand on fait une rotation. On comprendrait beaucoup mieux la partie du modèle standard contenant Yang Mills avec un espace géométrique mélangeant à la fois le continue et le discret.
26mn35s: L'action d'Einstein Hilbert couplée avec Yang Mills et Higgs est obtenue en comptant le nombre de valeurs propres de l'élément de longueur , qui est un opérateur infinitésimal, qui sont plus grandes que la valeur de Planck.
36mn00s: pour que le temps apparaisse , il faut un bain thermique. Le temps émerge par notre ignorance des détails qui créée le bain thermique. Le rayonnement thermique du fond diffus de l'univers brise l'invariance de Lorentz de la relativité et fait émerger le temps.
